Question

已知1/1x2=1-1/2;1/2x3=1/2-1/3,1/3x4=1/3-1/4,1/4x5=1/4-1/5;…1/（n-1）n=1/n-1-1/n

请你根据上式中包含的规律，求不等式x/2+x/6+（1/12）x+（1/20）x+…+x/（n-1）n＞n-1的解集。

Answer 1

解：
x/2+x/6+（1/12）x+（1/20）x+…+x/（n-1）n
= x ( 1/2 + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... + 1/(n-1)n )
= x (1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + ...+ 1/(n-1) - 1/n)
= x (1/2 +1/2 -1/n)
= x(n-1)/n
所以原不等式即 x(n-1)/n > n-1
因为 n-1 > 0，所以
x > n

追问

为什么n-1>0?

追答

n 是项数啊，不等式左边第一项是 x/2，按最后一项给出的通项公式是 x/(n-1)n，
可知第一项中分母 2 = 1*2，所以，第一项的 n = 2，即 n= 2, 3, 4 ,5 ... 所以 n-1 >0

Answer 2

即x[1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n]>n-1
x(1-1/n)>n-1
x(n-1)/n>n-1
显然这里n-1>0
n>1
所以x>n