Question

如图所示,BE垂直AC,CD垂直AB,垂足分别为E,D,若三角形ABE全等三角形ACD，那么AE=CD成立吗？为什么？

如图所示,BE垂直AC,CD垂直AB,垂足分别为E,D,若三角形ABE全等三角形ACD，那么AE=CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？

Answer 1

AE=CD不成立
BE=CD成立
证明：因为△ABE≌△ACD

所以在△ABE和△ACD中
∠CDA=∠BEA=90°，∠A是公共角
∠C=∠B
CE=AC-AE
BD=BA-DA

因为AB=AC

AE=AD
所以
共有四对线段相等
AB=AC
AE=AD
BE=CD
CE=BD

Answer 2

刚刚去吃饭了，请见谅
凭借我的经验，你打错了，题目应该是问的CE=BD吗？
成立
解：
∵△ACD≌△ABE
∴AE=AD,AC=AB
∴AC-AE=AB-AD
即CE=BD

追问

我没有打错，题上就是这样出的

追答

AE=CD显然是不成立的
∵△ACD≌△ABE

∴AE=AD,AC=AB，CD=BE（全等三角形的对应边相等）
∵AE=AD,AC=AB
∴AC-AE=AB-AD
即CE=BD

相等的线线段共有4对

AE=AD,AC=AB，CD=BE，CE=BD

Answer 3

既然△ABE≌△ACD，那么两个三角形之间，等角对等边。相等大小的角对应的边相等。
两个三角形中，∠CDA=∠BEA=90°，∠A是公共角，所以∠C=∠B。那么∠C对应的边AD等于∠B对应的边AE，AC=AB