Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3\2),且F(0)=1,则F(2010)=?

Answer 1

你好：为你提供精确解答

因为f(x)=-f(x+3\2),
所以f(x+3\2）=-f(x+3)
故f(x)=f(x+3)
也就是f(x)的周期为T=3.
所以f(x)=f(x+nT)
则f(2010)=f(0+3*670)=f(0)=1
也就是f(2010)=1

谢谢，不懂可追问~~~

Answer 2

由f(x)=-f(x+3\2)得出 f(x)=-f(x+3\2)=f【(x+3\2）+3\2】=f(x+3)

所以f(x+3)=f(x)

f(2010)=f(2007+3)=f(2007)=f(2004+3)=f(2004)
3个3个的递减，经过2010/3=670次之后，只有f(2010)=f(0) 而题意有f(0)=1

所以f(2010)=1