Question

初二物理压轴题

如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F1，F1的功率为P1；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车以6m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F2，F2的功率为P2．已知物体重1.2×104N，体积为0.63m3，P2=6P1．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．

在整个打捞过程中，滑轮组的最大机械效率是多少？
求详细解释

Answer 1

解 析 （1）已知物体完全浸没在水中和物体的体积，利用公式F浮=ρ液gV排可以计算物体所受浮力．
（2）机械效率的高低，是机械的重要性能指标，它表示的是有用功在总功中所占比例的大小．要计算滑轮组的最大机械效率，首先要明确影响滑轮组机械效率的因素．在不计摩擦、绳重及水的阻力时，滑轮组的效率与动滑轮重和物重有关．
物体浸没在水中，在不计摩擦、绳重及水的阻力使用滑轮组时，承担物重的绳子有3股，提起物体所用拉力F1用F1=1
3
（G-F浮+G0）计算；物体离开水面后，在不计摩擦、绳重时，提起物体使用拉力F2用F2=1
3
（G+G0）计算．物体浸没在水中和离开水面后，已知拉力功率和拉动速度，利用公式F=P
v
可以得到前后两次拉力之比；不论物体在哪里，动滑轮重不变，利用公式G0=3F-G，可以得出动滑轮重G0；物体离开水面，利用公式F=1
3
（G+G0）计算出拉力F2；最后，利用η=W有用
W总
计算拉力的最大效率．

解：
（1）物体受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.63m3=6.3×103N；
（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；
物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．
由于P=Fv，所以物体在水中时，P1=F1v1，在水面以上时，P2=F2v2；
因为P2=6P1，即F2v2=6F1v1，所以F2=2F1．
不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F1=1
3
（G+G0-F浮）；
物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F2=1
3
（G+G0）．
把F2=2F1代入得1
3
（G+G0）=2
3
（G+G0-F浮）
即1
3
（1.2×104N+G0）=2
3
（1.2×104N+G0-6.3×103N）
解得动滑轮重G0=600N
当物体离开水面上升过程中
F2=1
3
（1.2×104N+600N）=4200N
所以滑轮组的最大机械效率为
η=W有用
W总
=Gh
FS
=Gh
3Fh
=G
3 F2
=1.2×104N
3×4200N
=95%
答：
（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×103N；
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%

Answer 2

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Answer 3

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