Question

很难的奥数题（求助）

这个貌似我好像在哪里见到过，记不起来了，求解：

在2-99这几个数里面，挑两个数，这两个数的和告诉A，他们的积告诉B。
A说：“虽然我不知道这两个数各是多少，但是我肯定，B也一定不知道。”
B说：“刚刚我的确不知道这两个数是多少，但是听了A说的这句话后，我知道了这两个数。”
A说：“现在我也知道了。”

问 这两个数是多少？

求过程，详细点，分挺高的。

Answer 1

这一题的原题：
鬼谷子把2-99中任意两个数的和告诉了庞涓，又把它们的积告诉了孙武。问他们两个人这两个数分别是什么？
庞涓说：“我不知道这两个数是什么，但我肯定孙武你也不知道。”
孙武说：“我本来不知道这两个数，但你这么一说，我就知道了。”
庞涓说：“那么我也知道这两个数了。”
问：这两个数是什么？

答案是：
假设：和为s，积为p，两个整数为a和b，其中s=a+b, p=a*b，称其为一对

第1步：我不知道这两个整数是多少，但我肯定你也不知道。
这说明：
1、我不知道：s至少是两对整数的和，如果仅有一对的话，即a+b=s，那么“我”就知道这两个数是什么了，如5。
2、我肯定你也不知道：对于所有相加等于s的两个整数，他们的乘积p，至少有两对整数的乘积与p相等，同上，如果只有一对整数的乘积等于p，那么“你”就肯定知道这两个数了。
换句话说，这两个数不能都是质数
对于和为s的所有整数对，都要满足2，这就是“我肯定”的意思，因为只要有一对全部都是质数的话，“我”就不能“肯定”了。
所以，找到和为s，积为p，但不同时为质数的所有整数对
结果：和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53的整数满足条件

第2步：我本来不知道这两个数是多少。但既然你这么说，那我现在知道了。
这说明：
1、对于乘积为p的所有整数对，至少有一对他们的和是第1步结果之一
2、“我现在知道”说明对于乘积为p的整数对中，只有一对的和是第1步结果之一，如果不止一对的话，“我”还是不能确定。
所以：对于第1步结果中所有可能的整数对，相乘得到p，再统计所有乘积为p的整数对的和在第1步结果中出现的次数，出现次数为1的即为结果。
结果：整数对为4,13，他们和是s=17，他们的乘积为p=52

“那我也知道了”是废话。

Answer 2

假设：和为s，积为p，两个整数为a和b，其中s=a+b, p=a*b，称其为一对

第1步：我不知道这两个整数是多少，但我肯定你也不知道。
这说明：
1、我不知道：s至少是两对整数的和，如果仅有一对的话，即a+b=s，那么“我”就知道这两个数是什么了，如5。
2、我肯定你也不知道：对于所有相加等于s的两个整数，他们的乘积p，至少有两对整数的乘积与p相等，同上，如果只有一对整数的乘积等于p，那么“你”就肯定知道这两个数了。
换句话说，这两个数不能都是质数
对于和为s的所有整数对，都要满足2，这就是“我肯定”的意思，因为只要有一对全部都是质数的话，“我”就不能“肯定”了。
所以，找到和为s，积为p，但不同时为质数的所有整数对
结果：和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53的整数满足条件

第2步：我本来不知道这两个数是多少。但既然你这么说，那我现在知道了。
这说明：
1、对于乘积为p的所有整数对，至少有一对他们的和是第1步结果之一
2、“我现在知道”说明对于乘积为p的整数对中，只有一对的和是第1步结果之一，如果不止一对的话，“我”还是不能确定。
所以：对于第1步结果中所有可能的整数对，相乘得到p，再统计所有乘积为p的整数对的和在第1步结果中出现的次数，出现次数为1的即为结果。
结果：整数对为4,13，他们和是s=17，他们的乘积为p=52

“那我也知道了”是废话。