Question

线性代数题 ，谁能帮帮我……

1.2
设$3$元线性方程组$Ax=b$，$A$的秩为$2$，$eta_1,eta_2,eta_3$为方程组的解，$eta_1+eta_2=(2,0,4)^T,eta_1+eta_3=(1,-2,1)^T$，则对任意常数$k$，方程组$Ax=b$的通解为（）
a $(1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T$
b $(1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T$
c $(2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T$
d $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$

Answer 1

1.2
设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1,η2,η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)^T,η1+η3=(1,-2,1)^T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
a (1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T
b (1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T
c (2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T
d (1,0,2)^T+k(1,2,3)^T

答案是d。

A的秩是2，未知量有3个，所以Ax=0的基础解系里面只有3-2=1个向量。
(η1+η2)-(η1+η3)=η2-η3=(1,2,3)^T是Ax=0的解，所以Ax=0的通解是k(1,2,3)^T。
Ax=b的一个解可以取作(η1+η2)/2=(1,0,2)^T。

Answer 2

题目能给的清楚一些吗？