线性代数题 ，谁能帮帮我……
1.2设$3$元线性方程组$Ax=b$，$A$的秩为$2$，$eta_1,eta_2,eta_3$为方程组的解，$eta_1+eta_2=(2,0,4)^T,eta_1+...
1.2
设$3$元线性方程组$Ax=b$，$A$的秩为$2$，$eta_1,eta_2,eta_3$为方程组的解，$eta_1+eta_2=(2,0,4)^T,eta_1+eta_3=(1,-2,1)^T$，则对任意常数$k$，方程组$Ax=b$的通解为（）
a $(1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T$
b $(1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T$
c $(2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T$
d $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$ 展开
设$3$元线性方程组$Ax=b$，$A$的秩为$2$，$eta_1,eta_2,eta_3$为方程组的解，$eta_1+eta_2=(2,0,4)^T,eta_1+eta_3=(1,-2,1)^T$，则对任意常数$k$，方程组$Ax=b$的通解为（）
a $(1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T$
b $(1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T$
c $(2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T$
d $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$ 展开
2个回答
展开全部
1.2
设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1,η2,η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)^T,η1+η3=(1,-2,1)^T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
a (1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T
b (1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T
c (2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T
d (1,0,2)^T+k(1,2,3)^T
答案是d。
A的秩是2，未知量有3个，所以Ax=0的基础解系里面只有3-2=1个向量。
(η1+η2)-(η1+η3)=η2-η3=(1,2,3)^T是Ax=0的解，所以Ax=0的通解是k(1,2,3)^T。
Ax=b的一个解可以取作(η1+η2)/2=(1,0,2)^T。
设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1,η2,η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)^T,η1+η3=(1,-2,1)^T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
a (1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T
b (1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T
c (2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T
d (1,0,2)^T+k(1,2,3)^T
答案是d。
A的秩是2，未知量有3个，所以Ax=0的基础解系里面只有3-2=1个向量。
(η1+η2)-(η1+η3)=η2-η3=(1,2,3)^T是Ax=0的解，所以Ax=0的通解是k(1,2,3)^T。
Ax=b的一个解可以取作(η1+η2)/2=(1,0,2)^T。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验，为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务，...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
