Question

圆周运动的题 求帮助 急!!求速回

如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的1/4圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫。某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点。人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2。问：（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？（2）为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？
第二问为什么要用V=根号GR 保证C点做平抛运动怎么理解

Answer 1

（1）阻力的功
A点有mg*h(A)+1/2*mv(A)²
B点有mg*h(B)+1/2*mv(B)²
两点能量差就是阻力做的功=mg(hB-hA)+1/2*[mv(B)² -mv(A)² ]=9100(J)
(2) BC的最大值保证人的速度满足; mg=mv² /r v就是末速度,初速度是12, 减速的加速度是0.2*mg/m=2, 解得v=10*1.6 再开方=4, 末速度v=4,则根据公式S=(V末^2-V初^2)/2A=32m.
最后根号理解是因为向心力就是重力正好等于切线的线速度mv² /r ,这个是物体做圆周运动的公式,也就是说速度大于这个v才能离心做平抛运动,不然就会顺着cd在滑道上运动而抛不出来,当然你也可以理解成重力势能可以使的物体的动能相等,从而求出这个速度v来,但是当动能等于势能的话,就会超出做平抛运动,不然速度不够就会通过其它的方式比如摩擦做功来补上能量差,也就是说mgh=动能+其它形式的能量了,所以速度必须等于或者大于所求的速度.

Answer 2

保证C点做平抛运动就是说假如没有CD斜面，运动轨迹也是CD，即CD段的运动和有没有CD曲面没关系。V=根号GR是竖直分速度计算公式（平抛运动计算公式， 用到了竖直方向上的机械能守恒， mgh=0.5mv²）