Question

数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-n上。求数列an的通项公式。

Answer 1

解：
x=an y=Sn代入y=2x-n
Sn=2an -n
n=1时，a1=S1=2a1-1
a1=1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an+1=2ⁿ
an=2ⁿ-1
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1。

Answer 2

点（an，Sn）带到直线y=2x-n上得：Sn =2 an-n，由此可得S(n-1) =2 a(n-1)-(n-1)
然后这两式相减得。。。然后再整理就会得到前一项减去后一项得到一个常数，