Question

高中一元二次不等式难题。

已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x ＋4≤0 的解集为空集， 求m的取值范围．

Answer 1

解：
(m－2)x2＋2(m－2)x ＋4≤0 的解集为空集
即(m－2)x2＋2(m－2)x ＋4>0 的解集为全体实数R
于是分两种情况
（1）当m-2=0时，即m=2时，4>0符合要求
（2）当m-2≠0时，则按照题目的要求，需 ①m-2>0(开口向上) ②△<0（与x轴没有交点） 即
m-2>0
△=[2(m－2)]²-4(m-2)*4<0
解得2<m<6
综上，则m的取值范围为[2，6）。

追问

你说：当m-2=0时，即m=2时，4>0符合要求，那为什么
2<m<6没有小于或等于呢？

追答

这是分类讨论。讨论是否是一元二次函数
（1）当m-2=0时，f(x)=(m－2)x²＋2(m－2)x ＋4不是一元二次函数，此时代入是满足的。
（2）当m-2=0时，f(x)=(m－2)x²＋2(m－2)x ＋4不是一元二次函数。(m－2)x2＋2(m－2)x ＋4>0 的解集为全体实数R，则需满足需开口向上即m-2>0 和 与x轴没有交点，即 △0
根据m-2>0 和△=[2(m－2)]²-4(m-2)*4<0解出来结果是2<m<6。
（1）与（2）合并得2≤m<6

所以（2）中解出来2<m<6没有小于或等于。

Answer 2

说了是一元二次不等式了，m就不可能等于2了。 对于一个一元二次方程小于零，则开口向上且与x轴没有交点，所以b^2-4ac<0

Answer 3

2<m<6和m=2 ,当m<2时命题一定不成立，当m>2时 利用b的平方减去4ac列车关于m的二元一次不等式解得2<m<6；另外当m=2时命题成立