Question

初二数学题，高手请进，悬赏50

1、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，AN和BM相交于点E，CM与DN相交于F，连结EF
（1）当M、N分别是AD，BC中点时，试判断四边形MENF的形状
（ 2）探究（不要求证明）
①当AM,BN满足什么条件时，一定有EF平行且等于1/2AD？
②当·······························，一定有四边形MENF是平行四边形？

Answer 1

解：（1）四边形MENF是平行四边形。理由如下：
在平行四边形ABCD中AD∥BC，AD=BC
∵中点∴AM=DM=BN=CN
∴四边形ANCM、BMDN是平行四边形
∴AN∥CM BM∥DN
∴四边形MENF是平行四边形
（2）①AM=BN时。连接MN。易证明四边形ABNM、MNCD都是平行四边形
∴E是AN的中点，F是DN的中点
∴EF平行且等于1/2AD
②AM+BN=BC时。从而可证的AM=CN,BN=DM.进而证得四边形四边形ANCM、BMDN是平行四边形
∴AN∥CM BM∥DN
∴四边形MENF是平行四边形

Answer 2

1四边形MENF是平行四边形
2AM=BN一定有EF平行且等于1/2AD
3AM=CN一定有四边形MENF是平行四边形

Answer 3

（1）平行四边形，容易正面MC平行于AN,AM平行于CN已知，所以。。。
（2）1当AM=BN时
2当DM=BN时

Answer 4

1题：菱形。2题：一问：当AM=BN时，一定有。二问：当M、N分别为AD和BC中点时

Answer 5

AN∥MC MB∥DN ∴为平行四边形，

………………………………………………………AM =BN 一定有四边形ENFM为菱形