已知复数z满足|z|=根号10,且(1+2i)*z在复平面上对应的点在直线y=x上,则z=?
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设z=x+iy，则x^2+y^2=10。
(1+2i)*z=(1+2i)*(x+iy)=(x-2y)+i(2x+y)。
所以x-2y=2x+y，x=-3y。
代入x^2+y^2=10，得y=1或-1，相应x=-3或3。
所以，z=-3+i或3-i。
(1+2i)*z=(1+2i)*(x+iy)=(x-2y)+i(2x+y)。
所以x-2y=2x+y，x=-3y。
代入x^2+y^2=10，得y=1或-1，相应x=-3或3。
所以，z=-3+i或3-i。
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