Question

计算下列问题{用乘法公式【a²-b²=(a+b)(a-b)】分解因式｝

1、（a+b）³-（a+b）

2、a²（x-y）²-b²（y-x）²

3、（5a²-2b²）²-（2a²-5b²）²

4、（54又2/3）²-（45又1/3）²

5、观察下列等式：
16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；...
用自然数n（其中n大于等于1）表示上面一系列等式所反映出来的归律：________.

Answer 1

1、（a+b）³-（a+b）
=(a+b)[(a+b)²-1]
=(a+b)(a+b+1)(a+b-1)

2、a²（x-y）²-b²（y-x）²
=a²(x-y)²-b²(x-y)²
=(x-y)²(a²-b²)
=(x-y)²(a+b)(a-b)

3、（5a²-2b²）²-（2a²-5b²）²
=(5a²-2b²+2a²-5b²)(5a²-2b²-2a²+5b²)
=21(a²-b²)(a²+b²)
=21(a+b)(a-b)(a²+b²)

4、（54又2/3）²-（45又1/3）²
=(54又2/3+45又1/3)(54又2/3-45又1/3)
=100×28/3
=2800/3

5、观察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；...用自然数n（其中n大于等于1）表示上面一系列等式所反映出来的归律：__(n+3)²-n²=6n+9______.