Question

高二数学立体几何题。急求！！！

如图，平面α上定点F到定直线l的距离FA=2，曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹． 设FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲线C上存在点P0，使得P0B⊥AB，试求直线P0B与平面α所成角θ的大小；
（2）对（1）中P0，求点F到平面ABP0的距离h．

Answer 1

昨天做完后，见楼上提供答案，就未提交，今天仔细看了答案，答案第一问结果与我做结果不同，特提供我做的，供参考：

如图，平面α上定点F到定直线l的距离FA=2，曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹． 设FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲线C上存在点P0，使得P0B⊥AB，试求直线P0B与平面α所成角θ的大小；
（2）对（1）中P0，求点F到平面ABP0的距离h．
(1)解析：∵一动点P到定点的距离和到定直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线
∵FB⊥α，且FB=2
建立以AF中点O为原点，以AF方向为X轴，以AE方向为Y轴, 以FB方向为Z轴正方向的空间直角坐标系O-xyz
∵AF=2，∴A(-1,0,0)，F(1,0,0)，B(1,0,2)
则在xy平面，曲线C方程为y^2=4x
∴动点P0(y^2/4,y,0)
向量AB=(2,0,2)，向量P0B=(1-y^2/4,-y,2)
∵P0B⊥AB
∴向量AB*向量P0B =2-y^2/2+0+4=0==>y=2√3
∴动点P0(3,2√3,0)
∴向量P0B=(-2,-2√3,2)==>|向量P0B|=2√5
向量FB=(0,0,2)==>|向量FB|=2
向量P0B*向量FB =4
Cos<向量P0B,向量FB >=(向量P0B*向量FB)/(|向量P0B|*|向量FB|)=4/(4√5)= √5/5
∴直线P0B与平面α所成角θ的大小为arcsin√5/5或π/2-arccos√5/5或arctan1/2

(2)解析：由(1)知，向量AB=(2,0,2)，向量P0B=(-2,-2√3,2)
设向量m(x,y,z)是面ABP0的一个法向量
∴向量AB*向量m=2x+2z=0
向量P0B*向量m=-2x-2√3y+2z=0
令y=1，则x=-√3/2，z=√3/2
∴向量m(-√3/2,1,√3/2)==>|向量m|=√10/2
向量P0F=(-2,-2√3,0)
向量m*向量P0F=√3-2√3=-√3
则F到平面P0AB的距离为向量P0F在平面法线上的投影
即，d=|向量m*向量P0F|/|向量m|=√3/(√10/2)=√30/5

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d27fe0a8-662a-4201-b576-f2ce6648c886?confirm=0

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