Question

如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上． （1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）AD²+DB²=DE²

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2．

Answer 2

∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形
∴EC=DC,AC=BC,
又∵∠ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD
∴BD=AE
又∵∠EAD=45°+45°=90°
∴AE²+AD²=DE²
即AD²+DB²=DE²