Question

如图,已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且点B,D,C,E在同一直线上,连接AD,cf

如图,已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且点B,D,C,E在同一直线上,连接AD,CF
1.求证四边形ADFC是平行四边形
2.若BD=3，三角形ABC沿着BE的方向以每秒1CM的速度运动，设三角形ABC运动时间为T秒
（1）当T为何值时，平行四边形ADFC是菱形？说明理由
（2）平行四边形ADFC可能是矩形么？如可能，求出T的值和矩形面积：若不可能，说明理由。

Answer 1

1.在△ACD和△FDC中，AC=FD,CD=DC,∠ACD=∠FDC=60°，所以△ACD≌△FDC，所以,∠ADC=∠FCD
所以AD∥CF，又因为∠ACD=∠FDC=60°，所以AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形
2.（1）T=3
因为平行四边形ADFC是菱形，所以AD=AC=CF=CD=10cm，即AD与AB重和,即BD=0，故B点运动到了D 点，故T=3秒
（2）能，T=10，S=100根号3cm�0�5
若平行四边形ADFC是矩形，那么∠ACF=90°，又∠ACD=60°，所以∠DCF=30°，∠CFD=90°
所以CD=2DF=20cm，既要将B点移至E点，所以T=10秒，CD=20cm，DF=10cm，所以CF=10根号3cm，所以S=100根号3cm�0�5

Answer 2

1、
已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形
所以全等三角形ABC和三角形DEF
所以AC=DF，且角ACB=角DEF=60
已知点B,D,C,E在同一直线上
所以AC//DF（内错角相等，两线平行）
所以四边形ADFC是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

1、AC平行且等于DF,所以是平行四边形
2、AD=AC时是菱形，AD要和AB重合，T=3
3、矩形时ADF为直角，ADC为30度，则DC=20，现在DC=7。所以，T=13的时候是矩形
面积为100*根号3

Answer 4

图在哪里，发图来。