Question

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的重点,点F在AB的延长线上，且∠CDF=∠A。

求证：四边形DECF为平行四边形。

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Answer 1

证明：因为∠ACB=90°，∠CDF=∠A
所以△ACB相似于△DCF
又因为D是AC中点，E是AB中点
所以DE平行且=1/2BC,CD=1/2AC
又因为CD:AC=FC:BC
所以FC=1/2BC
所以DE//且=FC
所以四边形DECF为平行四边形