Question

如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF，求证AB=AC

Answer 1

证明：因为D是BC的中点，所以BD=CD。
在直角三角形BDE和直角三角形CDF中，由BD=CD，DE=CF可以证明这两个三角形全等，得到BE=CF。
同理，在直角三角形AED和直角三角形AFD中，由AD=AD，DE=CF可以证明这两个三角形全等，得到AE=AF。
所以AE+BE=AF+CF，即AB=AC。

追问

主要就是不知道怎样证明△ABD是直角三角形

追答

△ABD不是直角三角形啊

Answer 2

直角△AED与△AFD有斜边AD相等,直角边DE=DF,所以△AED∽△AFD，所以角EAD=角FAD,即△ABD中，AD既为角平分线，也为中线，所以△ABC是等腰△，所以AB=AC

Answer 3

证明：
∵DE⊥AB，
∴在RT△BDE中，BE=√（BD²-ED²） （勾股定理）
同理，
FC=√（CD²-DF²）
∵D是BC中点，
则 BD=DC
又∵ DE=DF
∴BE=FC
∴△BDE≌△CDF （两三角形三边相等则两三角形为全等三角形）
∴在△ABC中，∠B=∠C
∴AB=AC

Answer 4

证△ebd全等于△fdc（hl）三角形aed全等于△adf（hl）然后再做