若复数z满足|z+2|=2|z-3|,则z对应的集合构成什么图形?
2个回答
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设z=x+yi
|z+2|^2=(x+2)^2+y^2
4|z-3|^2=4(x-3)^2+4y^2
|z+2|=2|z-3|,故有(x+2)^2+y^2=4(x-3)^2+4y^2
x^2+4x+4+y^2=4x^2-24x+36+4y^2
3x^2-28x+3y^2+32=0
故Z所对应的集合构成的图形是一个圆。
|z+2|^2=(x+2)^2+y^2
4|z-3|^2=4(x-3)^2+4y^2
|z+2|=2|z-3|,故有(x+2)^2+y^2=4(x-3)^2+4y^2
x^2+4x+4+y^2=4x^2-24x+36+4y^2
3x^2-28x+3y^2+32=0
故Z所对应的集合构成的图形是一个圆。
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