弱弱的问一下jensen不等式什么时候取等号?
1个回答
展开全部
取决于函数的凸性是不是严格的.
如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2.
那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.
因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变.
如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.
作为凸性的结果, f(x)在x1, x2之间是线性的.
当各变量都落在该区间内时, Jensen不等式总是取等的.
一般的取等条件是: 所有变量都相等, 或所有变量都落在同一线性区间.
如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2.
那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.
因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变.
如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.
作为凸性的结果, f(x)在x1, x2之间是线性的.
当各变量都落在该区间内时, Jensen不等式总是取等的.
一般的取等条件是: 所有变量都相等, 或所有变量都落在同一线性区间.
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
