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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）2...
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ 展开
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ 展开
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1、28=4×7=4×（2×3+1）=8²-6²
2012=4×503=4×（2×251+1）=504²-502²
2、（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），故一定是4的倍数
3、不能，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，那么（2n+1）²-（2n-1）²=8n
若8n=4（2k+1），则2n=2k+1，即偶数=奇数，矛盾，故不可能
2012=4×503=4×（2×251+1）=504²-502²
2、（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），故一定是4的倍数
3、不能，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，那么（2n+1）²-（2n-1）²=8n
若8n=4（2k+1），则2n=2k+1，即偶数=奇数，矛盾，故不可能
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11111
2024-12-27 广告
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