Question

函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2，若α-β≠0，α，β属于（0，π），

f(α)=f(β),求tana(α+β)的值

Answer 1

解：
f(0)=2a=2
a=1
f(π/3)=a/2+b*√3/2*1/2=1/2+√3/2
b=2
f(x)=2cos²x+2sinxcosx
=cos2x+1+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+1
f(α)=f(β)
sin(2α+π/4)=sin(2β+π/4)
α-β≠0
所以
2α+π/4+2β+π/4=π或3π
α+β=π/4或5π/4
tan(α+β)=1

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！