如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 2 ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
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∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 2 ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周(根据圆锥表面积的算法,将该图形看成上下两个圆锥)∴△ABC为等腰直角三角形AB=√2AC=√2BC=√2×22=22√2 作CD⊥AB则,AD=BD=CD=1/2 AB=11√2 即两个圆锥底面的半径为11√2 ,根据圆锥表面积的公式S=πrl(l为母线,就是这里的AC和BC)=π×11√2×22×2(因为这里是两个圆锥,且两个圆锥一样,所以表面积要乘二)=484√2π
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根据条件可以知道这个是几何体是两个圆锥体的组合,因此其表面积就是两个圆锥的侧面积之和。
圆锥的侧面展开之后是一个扇形,扇形半径是圆锥的母线。
此题目中,圆锥底面半径为11√2,底面周长22√2π,所以侧面积为22√2π*22/2=242√2π;
所以图中几何体的表面积为484√2π
圆锥的侧面展开之后是一个扇形,扇形半径是圆锥的母线。
此题目中,圆锥底面半径为11√2,底面周长22√2π,所以侧面积为22√2π*22/2=242√2π;
所以图中几何体的表面积为484√2π
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座cd垂直ab cd=根号2 锥形面积等于2被根号2π S几何体=4被根号2π
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