Question

求数学大神指教关于复合函数求二阶导数的问题！

z=f(xy,y)
求：∂方z/∂x∂y（最好写下对y求导时的原则）
我这里实在是没有分了，求好心的您帮忙解答疑惑！！

Answer 1

没有具体代数式，书写不宜表达清楚；设 z=f(u,y)，u=xy，这样容易分辨表达式；
∂²z/∂x∂y=∂(∂z/∂x)/∂y=∂[(∂z/∂u)(∂u∂x)]/∂y=∂[(∂z/∂u)*y]/∂y=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)(∂u/∂y)]+∂z/∂u
=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)x]+∂z/∂u；

对某个变量求导，只要函数式中包含该变量，则一个一个都要去取导数，如这里z对y的偏导数：
∂z/∂y（总偏导数）=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+ ∂z/∂y（单项偏导数）=(∂z/∂u)x+ ∂z/∂y（单项）；
∂²z/∂y∂x=[(∂²z/∂²u)(∂u/∂x)x+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)(∂u/∂x)=[(∂²z/∂²u)yx+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)y；与上同；