Question

八年级数学题

有游客M人如果每N个人一个房间结果还有一个人没房住这客房的间数为？

（x²+1）²-4x² x²-9/x²+6x+9*3^3+9x²/x² -3x

用分解饮食说明：25^7-5^12能被60整除

Answer 1

1、
（M-1)/N
2、
（x²+1）²-4x²
=(x²+1+2x)(x²+1-2x)
=(x+1)²(x-1)²

x²-9/x²+6x+9*3^3+9x²/x² -3x
=(x+3)(x-3)/(x+3)²*9(3+x²)/x(x-3)
=9(3+x²)/x(x+3)

(25^7-5^12)/60
=(5^(2*7)-5^12)/60
=(5^14-5^12)/60
=(5^12(25-1))/60
=(24*5^12)/60
=(24*5*5^11)/60
=(60*2*5^11)/60
=2*5^11
即25^7-5^12能被60整除

Answer 2

设客房间数为x,则m=x*n+1,所以x=(m-1)/n
（x²+1）²-4x² =2x^2+1
x²-9/x²+6x+9*3^3+9x²/x² -3x=x^2-9/x^2+6x+9*27+9-3x=x^2-9/x^2+9*28+3x=(x^4+3x^3+9*28)/x^2

25^7-5^12=25*25^6-(5^2)^6=(25-1)*25^6=24*25^6=12*2*5*5*25^5=60*10*25^5,所以可以被60整除