Question

已知二次不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}，求cx²-bx+a＞0的解集

Answer 1

因为ax²+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}
所以a<0，且-b/a=1，c/a=-2
所以b=-a，c=-2a，代入cx²-bx+a＞0得
-2ax²+ax+a>0
因为-a>0，所以2x²-x-1>0，即(x-1)(2x+1)>0
所以解集为(-∞,-1/2)∪(1,+∞).

Answer 2

ax²+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}

说明二次函数y = ax²+bx+c开口向下. a<0

cx²-bx+a＞0

x=0时因为a<0, 显然不成立. 故x不能为0
同除x² 得
c -b(1/x) +a(1/x²) >0
a(1/x²) -b(1/x) +c >0

设u= 1/x, u不等于0
即
a u² - b u + c >0
有已知

-1 < u <2( u不等于0)
-1<u<0 或 0<u <2
-1<1/x <0 或 0<1/x <2
x<-1 或x >1/2

cx²-bx+a＞0的解集是 {x|x<-1 或x >1/2}

追问

应该用韦达定理做

追答

那也是个不错的想法！

追问

算完和你的结果不一样，你算一遍

追答

二次不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-10
因为 a0;两边同除以 (-a),得到
(2x+1)(x-1) >0

x1.
是不是这样子?

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因为第2个不等式一次项是 -b, 和第1个不同,所以要套用第1个不等式的解集
应该用u = -1/x来换元
设u=- 1/x, u不等于0
即
a u² + b u + c >0
-1 1或x<-1/2
这样结果就一样了