如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C′,BC′交AD于点E,AD=12,AB=6则DE的长为?
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解：设DE=x
由题意得△BCD≌△BC'D
∴CD=C'D
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，∠C=90°
∴AB=C'D，∠C'=90°
∵∠AEB=∠CED
∴△ABE≌△C'DE
∴AE=C'E，AB=C'D
∵DE=x，AB=4
∴AE=C'E=8-x，C'D=4
∵C'D²+C'E²=DE²
∴(8-x)²+4²=x²
64-16x+x²+16=x²
-16x=-80
x=5
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