Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长。

Answer 1

延长AB，DC交于E，

∵∠A=60°，∠D=90°，∴∠E=30°，

由BC=2，∴CE=4，DE=3+4=7，

BE=2√3，

AE=DE×2/√3=14√3/3

AB=AE-BE=14√3/3-2√3=8√3/3.

Answer 2

像这样加两条辅助线，三角形ABE中角E为30度，角CDE为90度，因为角BCD为120度，所以角

DCE为60度

因为CD为3，所以CE为2×3=6，所以BE为8，所以AB为8/根号3

Answer 3

答案如下。

追问

tan还没学过= ====

追答

那你应该知道含30°角三角形各边的关系呀！

追问

你能解释下最后一步如果不用tan还有其他表示方法么？

追答

好，已求得DE（勾股定理），CE，CD，由图易知△DEC∽△BEA，可以由对应边的关系求得AB。

Answer 4

过D点作BC延长线的垂线 垂足为E 过A点作ED的延长线的垂线 垂足为F 所以AB=EF BE=AF 因为 ∠B=∠D=90° ∠A=60° 所以∠DCE=60° ∠DAF=30° 因为CD=3 所以CE=2分之3 DE=2分之3倍根号3 所以AF=BE=2+CE=2分之7 所以DF=6分之7倍根号3 所以AB=EF=DF+DE=3分之8倍根号3

Answer 5

延长AB、DC交于点E(在BC下方)
∵∠A=60°，∠D=90°
∴∠E=30°
又∵BC=2，∠B=90°
∴CE=2BC=4，BE=2√3
又∵DC=3，△AED∽△CEB
∴AE/CE=ED/EB
∴AE/4=6/2√3
解得AE=4√3
又∵AB=AE-BE
∴AB=2√3

追问

CE应该=2DC=6吧？

追答

不是啊，是在△BCE中