Question

函数y=3sin(π/3-x/2)单调递增区间为?

设z=π/3-x/2,z递减，
y=3sin z 的递减区间为:π/2+2kπ≤π/3-x/2≤3π/2+2kπ，k∈z，
这是y=3sin(π/3-x/2)递增，解出来是-7/3π-4kπ≤x≤-π/3-4kπ，错误。
哪里错了?

Answer 1

由y=sinx的图像可知，在对称轴的前半个周期为增区间，后半个周期为减区间，当π/3-x/2=π/2时x=-π/3所以y=3sin(π/3-x/2)的对称轴为-π/3+4kπ,半个周期为2π，所以增区间为[-7π/3+4kπ,-π/3+4kπ] 答案错了

Answer 2

解答：
你的答案没有错啊
增区间是【-7/3π-4kπ，-π/3-4kπ】，k∈Z

只不过习惯写成增区间是【-7/3π+4kπ，-π/3+4kπ】，k∈Z

追问

答案是[5π/3+4kπ，11π/3+4kπ](k∈z)。

追答

一样啊。两个答案是等价的
[5π/3+4kπ，11π/3+4kπ]
即[-7π/3+4π+4kπ，-π/3+4π+4kπ]
则 4π+4kπ还是4π的整数倍
写成[-7π/3+4nπ，-π/3+4nπ],n∈Z

Answer 3

• y=3sin-0.5sin(x-2π/3)

• x=2π/3时， y=0；

• x=5π/3, y=-3

• x=8π/3, y=0;

x=11π/3,y=3

作图可得单调递增区间为 5π/3≤x≤11π/3