Question

等差数列公式问题

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　
若m+n=2p则：am+an=2ap 　

这两个公式的p和q是什么？解说一下，谢谢

Answer 1

这里面的p和q是任意两个不相等的正整数，其实是需要满足m、n、p、q是互不相等的4个正整数。只要满足上述条件，公式是恒成立的。证明如下：
设公差为d
am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d
ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d
m+n=p+q
2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d
am+an=ap+aq
am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d
2ap=2[a1+(p-1)d]=2a1+2(p-1)d=2a1+(2p-2)d=2a1+(m+n-2)d
am+an=2ap
看到了吧，只要满足我最开始说的条件，等式是恒成立的。