Question

请回答下列数学问题

已知x ²+x+1=0,求x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+...x ²+x+1的值。
（求解答，并有完整的解题方式）

Answer 1

x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+...x ²+x+1
=x^2006+x^2005+x^2004+.....+x ²+x+1
=x^2004(x ²+x+1)+x^2001(x ²+x+1)+....+x ²+x+1(将x ²+x+1=0代入）
=0

Answer 2

解：将从1到x^2006这2007个数分为三个一组，即1+x+x^2+...+x^2006=（1＋x+x^2)+x^3*(1+x+x^2)＋...+x^2004(1+x+x^2)
由于1＋x+x^2=0，所以x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+...x ²+x+1＝0

Answer 3

依次三个一组，提取最大公因式，答案为零。