Question

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b=1,B=π/3, (1)求a+c的最大值 （2）求△ABC面积的最大值

过程，急~

Answer 1

(1)利用正弦定理及合比性质，得b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC),a+c=2/根号3(sinA+sinC),故求得sinA+sinC的最大值即可得出.
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sin60°cos[(A-C)/2]=根号3cos[(A-C)/2]，显然最大值为根号3，等号成立条件：A=C.因此a+c的最大值就是2.
(2)S△ABC=1/2acsinB=(根号3/4)ac≤(根号3/4)[(a+c)/2]²≤根号3/4,等号成立的条件：a=c=1.因此面积最大值为根号3/4.

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