已知x^4+x^3+x^2+x+1=0求1+x+x^2+x^3+x^4......+x^2007的值
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(2007+1)÷4=502
∴1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007+x^2008-x^2008
=1+x+x²+x³+x^4(1+x+x²+x³)+x^8(1+x+x²+x³)+.......+x^2004(1+x+x²+x³)
=0+0+...0
=0
∴1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007+x^2008-x^2008
=1+x+x²+x³+x^4(1+x+x²+x³)+x^8(1+x+x²+x³)+.......+x^2004(1+x+x²+x³)
=0+0+...0
=0
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∵x^4+x^3+x^2+x+1=0
∴（x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
∴x^5-1=0
∴x=1
∵
1+x+x^2+x^3+x^4......+x^2004+(x^2005+x^2006+x^2007)
=(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2000(1+x+x^2+x^3+x^4)+(x^2005+x^2006+x^2007)
=0+(x^2005+x^2006+x^2007)
=x^2005(1+x+x^2)
=3
∴（x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
∴x^5-1=0
∴x=1
∵
1+x+x^2+x^3+x^4......+x^2004+(x^2005+x^2006+x^2007)
=(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2000(1+x+x^2+x^3+x^4)+(x^2005+x^2006+x^2007)
=0+(x^2005+x^2006+x^2007)
=x^2005(1+x+x^2)
=3
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