Question

在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠DAC，延长BC至E点，使CE＝BC，连接DE. （1）求证：四边形AB

在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠DAC，延长BC至E点，使CE＝BC，连接DE.（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB＝AD＝2，求梯形ABED的面积.

Answer 1

1
ABCD是平四，又有∠B=∠CAD，故可知∠B=∠ACB=∠CAD=∠CDA，AD‖BE，AD=BC=CE
由上可得ACED是平四，BC=AC=CD
故ABCD是菱形，CE=BC=AC
故ACED是菱形
∴AB=BE=DE，又有BE=2AD，AD‖BE
∴ABED是等腰梯形

2
由上可得AB=AC=BC=CD=AD=DE=CE
故△ABC，△ACD，△DEC均为等边三角形
∴∠B=60°
S梯形ABED=(AD+BE)×（AB×sin60°）÷2=（4+4×2）×（4×√3/2）÷2=12√3