Question

麻烦在教一题，已知a-b=3，b-c=-2，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=3，b-c=-2
两个相加：a -c = 1
（a-b）²+（b-c）²+(a -c )²
= a²+b² -2ab + b²+c² -2bc +a² +c² -2ac
= 2a²+2b²+2c²-2ab -2bc -2ac
=2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
而
（a-b）²+（b-c）²+(a -c )²
=9+4+1 = 14

追问

是14还是7？

追答

不好意思，我忘除以2了，应该是7

Answer 2

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=a²+b²-2ab + a²+c²-2ca + b²+c² -2bc
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
a-b=3,b-c=-2,所以还需要知道a-c的值
由 a-b=3 , b-c=-2 两式相加得
a-c=1
所以
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=3² + 1² + (-2)²
=14
所以
a²+b²+c²-ab-bc-ca=14÷2=7