Question

数学题求解!!!!

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了 一次探究活动：估算 13 的近似值． 小明的方法： ∵ 9 ＜ 13 ＜ 16 ， 设 13 =3+k（0＜k＜1）

∴( 13 )2=(3+k)2． ∴13=9+6k+k2． ∴13≈9+6k． 解得 k≈ 4 6 ． ∴ 13 ≈3+ 4 6 ≈3.67． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算 41 的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算 m 的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜ m ＜a+1，且m=a2+b，则 m ≈（用含a、b的代数式表示）

（3）请用（2）中的结论估算 37 的近似值．

Answer 1

阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值．
小明的方法：
∵9＜13＜16，
设13=3+k（0＜k＜1）．
∴(13)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈46．
∴13≈3+46≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜m＜a+1，且m=a2+b，则m≈a+b2a（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算37的近似值．
考点：估算无理数的大小．
专题：阅读型．
分析：（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出41=6+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；
（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．
解答：解：（1）∵36＜41＜49，
设41=6+k（0＜k＜1），
∴(41)2=(6+k)2，
∴41=36+12k+k2，
∴41≈36+12k．
解得k≈512，
∴41≈6+512≈6+0.42=6.42；
（2）设m=a+k（0＜k＜1），
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，
∵m=a2+b，
∴a2+2ak=a2+b，
解得k=b2a，
∴m≈a+b2a；
（3）37≈6+112≈6.08．
点评：本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/8ca6de05-0d4e-4a20-be6c-9d6eff7b0179

希望我的回答对你有所帮助，望采纳，谢谢！

Answer 2

　　（1）解：因为√36＜√41＜√49
　　 设√41=6+k﹙0＜k＜1﹚
　　 ﹙√41﹚²＝﹙6+k﹚²
　　 41=36+12k+k²
　　 41≈36+12k
　　 k≈5／12
　　 所以√41≈6+5/12≈6+0.42＝6.42
　　（2）m≈ a+b/2a
　　（3）√37≈6+1/12≈6.08

望采纳，谢谢。