Question

已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断a,b,c之间的关系

Answer 1

a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0
∴a=b=c

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Answer 2

a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
又因为(a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0
所以a=b=c

不懂请追问
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谢谢

Answer 3

两边同乘以2，把右边的项都移到左边得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c

Answer 4

a²+b²+c²=ab+ac+bc

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a=b=c