Question

若n为整数，那（2n+1）的平方减1必能被8整除吗？请说明理由。

若n为整数，那（2n+1）的平方减1必能被8整除吗？请说明理由。

Answer 1

（2n+1）的平方减1必能被8整除.

(2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)

n和n+1是相邻的两个数,其中一个一定是偶数,
那么4n(n+1)一定是8的倍数.
所以（2n+1）的平方减1必能被8整除

Answer 2

若n为整数，那（2n+1)²-11必能被8整除

证明如下
（2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)

不论n为何整数n、(n+1)必有一个是偶数，即4n(n+1)必为8的倍数。
所以
（2n+1)²-1能被8整除，

认为证明过程正确就采纳吧。

Answer 3

（2n+1）的平方减1＝4n﹙n＋1﹚
∵n，n＋1必有一个为偶数，∴4n﹙n＋1﹚为8的倍数

Answer 4

（2n+1）的平方减1=4n平方+4n=4n（n+1）不论n为奇数或是偶数n（n+1）均为偶数可以被2整除所以
4n（n+1）币可以被8整除即2n+1）的平方减1必能被8整除

Answer 5

(2n+1)�0�5-1=(2n+2)2n=4n(n+1)
由于n为整数，则n和n+1中必有一个为偶数，则有一个因子2，与前面的4相乘可得8，所以其能被8整除。

Answer 6

不是。当n小于4时，不整除。如n=3，n=2，n=1，n=0，n=-1.。。。。。。。。。