Question

若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值

(1)x+x^-1 (2)x^2+x^-2 (3)3x^2/x^4+x^2+1

Answer 1

你好

x^2-5x+1=0,
两边同除以x得
x-5+1/x=0

x+1/x=5

x²+1/x²
=（x+1/x）²-2*x*1/x
=25-2
=23

3x²/（x⁴+x²+1）
=3/（x²+1+1/x²）
=3/（23+1）
=1/8

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Answer 2

解：
x²-5x+1=0中，显然x≠0，否则：
1=0
因此；
原式两边同除x，得：
x-5+1/x=0
所以：
x+1/x=5
(1)
x+x^(-1)
=x+1/x
=5
(2)
∵x+1/x=5，两边平方：
x²+1/x² + 2 =25
x²+1/x² = 23

(3)
3x²/(x^4+x²+1) 上下同除x²
=3/(x²+1+1/x²)
=3/(23+1)
=1/8

Answer 3

x^2-5x+1=0
x-5+1/x=0 两边除以x
∴x+1/x=5

两边平方得
x²+2+1/x²=25
∴x²+1/x²=23

3x^2/x^4+x^2+1
=3/(x²+1+1/x²)
=3/(23+1)
=1/8

Answer 4

（1）
x²-5x+1=0
两边同除x得：x-5+1/x=0
即：x+1/x=5

（2）x²+x^-2=(x+x^-1)²-2=23

（3）分子分母同除x²得：原式=3/(x²+1+x^-2)=1/8

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