Question

若有关x的方程a(3x-2)=2x-1的解是正数,则a的取值范围

还有是非正数。非负数。还有解为零的时候。要过程。速度。

Answer 1

解：
因为
a(3x-2)=2x-1
当3x-2≠0时：
a=(3x-2)/(2x-1)
当3x-2=0时，x=2/3
原式：
a=1/3，不符合题意
(1)
a(3x-2)=2x-1是正数时：

a=(2x-1)/(3x-2)>0

因此：
x>2/3或者x<1/2
(2)
a(3x-2)=2x-1是非正数时：

a=(2x-1)/(3x-2)≤0

1/2≤x<2/3
(3)
a(3x-2)=2x-1是非负数时：

a=(2x-1)/(3x-2)≥0

x>2/3或者x≤1/2

(4)
a(3x-2)=2x-1是零：

a=(2x-1)/(3x-2)=0

x=1/2

追问

是选a的取值范围额

追答

不好意思，审题不严！
解：
a(3x-2)=2x-1
3ax-2a=2x-1
(3a-2)x=2a-1
因此：
当3a-2≠0时，即：a=2/3，此时：
0=1/3，显然a=2/3不成立
x=(2a-1)/(3a-2)
(1)
x是正数时：
x=(2a-1)/(3a-2)>0

因此：
a>2/3或者a2/3或者a≤1/2
(4)
x=0时：
x=(2a-1)/(3a-2)=0
a=1/2

Answer 2

a(3x-2)=2x-1

则x(3a-2)=2a-1
解是正数即(2a-1)/(3a-2)>0
得解为a>2/3或a<1/2
同理可得非负数时 a>2/3或a<=1/2
非正数时 1/2<a<2/3
为零时a=1/2

追问

最后一句有点混乱呃

追答

是“为零时a=1/2” 代入不就行了吗?a的取值范围也可以是一个数啊！

Answer 3

解：
因为a(3x-2)=2x-1，
所以3ax-2a=2x-1，移项得（3a-2）x=2a-1，方程两边同时除以（3a-2）得x=（2a-1）/(3a-2）
又因为x>0，则有（2a-1）/(3a-2）>0，所以（2a-1）(3a-2）>0.
解方程（2a-1）(3a-2）=0，得a的两个解分别为1/2，2/3。
因此，不等式（2a-1）(3a-2）>0的解为a<1/2，或a>2/3。
即a的取值范围是（－∞，1/2）∪﹙2/3，∞﹚。

Answer 4