Question

已知A(1,3),B(5,-2),P是x轴上一点使|AP-BP|最小，则满足条件的点P的坐标是 过程！

Answer 1

解答：
∵ A，B在x轴的两侧
则 |AP-BP|≤|AB|，等号无法成立
∴ 将两点对称到同侧
则 B(5,-2)关于x轴对称的点B'(5,2)
则 |AP-BP|
=|AP-B’P|
≤|AB‘|
=√[(1-5)²+(3-2)²]
=√17
此时，P是直线AB’与x轴的交点
A（1，3），B'（5，2）
则 AB'方程是 x+4y-13=0
∴ P点坐标是(13,0)

ps:应该是最大值，不是最小值。

追问

可试卷上是这么写的啊，让求最大最小值，最大我会求啊，帮帮想想最小怎么求，谢谢！！

追答

如果是最小值，那就是0了
即P在AB的中垂线上，
此时 AB中点是（3，1/2）
K(AB)=5/(-4)
∴ 中垂线的斜率是4/5
直线方程是 8x-10y-19=0
P(19/8,0)

追问

斜率是什么啊，我初三。。

追答

y=kx+b, k是斜率

最小值为0，则P(x,0)到A，B的距离相等
A(1,3）B(5，-2）
∴ √[(x-1)²+9]=√[(x-5)²+4]
∴ (x-1)²+9=(x-5)²+4
∴ x²-2x+1+9=x²-10x+25+4
∴ 8x=19
∴ x=19/8
即 P（19/8, 0）

Answer 2

P点坐标（3，0.5）。过程很简单，假设P（X,Y)
|AP-BP|最小就是0，带入坐标相减，开根号求长度为0即可。得出X为3，Y为0.5
详细的就不写了，你应该懂的

Answer 3

作B关于X轴的对称点B‘，此时PB’=PB。
考虑|AP-B‘P|<=AB，此时A,B’,P共线，所以P为（13，0）

追问

那是最大值，请问最小值怎么求，谢谢！！！我会再追加悬赏的，很急的拜托你

追答

做AB‘的中垂线，交X轴于（19/8，0） 此时AP=BP，原式=0

追问

详细说一下好么，最好有过程

追答

中垂线上的点到线段两端距离相等，你的意思是怎么做中垂线吗？

追问

坐标是怎么求得

追答

作AB’中点M（3，2.5），
过M做AB‘垂线y=4x-9.5，交x轴于P

追问

垂线y=4x-9.5 怎么求的啊