Question

如图,梯形ABCD中,DC平行于AB,BD=AD，AC=AB，AD垂直于BD，若BC=6，那么BE= ？

Answer 1

由已知条件可证明角∠DAC=∠DBC=∠BCA=∠ADB=45°。

因为AD平行于BE，所以角ADE等于90度，故∠BDE=45°，

所以BE²+DE²=AC²，又等腰梯形，故对角线相等，得DE=3√2。

追问

不好意思，E在AC，BD交点

追答

不好意思，你没发图，所以我在网上搜了个图（就是之前那个求DE的），没仔细检查，跟你的题目不符。

你的题目应该是我自己划的这个，

引辅助线：过A做AF⊥CD，交CD延长线于F，

由于AD⊥BD、AD=BD，

故△ABD为等腰直角三角形，

从而∠DAB=∠DBA=45゜，

CD//AB，故∠FDA=∠DAB=45゜，∠CDE=∠ABD=45゜，

从而△FAD亦为等腰直角三角形，

并且有：AD=(√2)AF，AB=(√2)AD，

从而：AB=2AF；

又：AB=AC，

从而：AC=2AF，

在（直角三角形）Rt△ACF中，AC=2AF，故∠ACF=30゜

CD//AB，故∠CAB=∠ACF=30゜，

在等腰三角形ABC中，顶角∠CAB=30゜，

则底角∠ACB＝（180゜－30゜）÷2＝75゜；

∠CEB＝∠CDE＋∠ACD=45゜＋30゜＝75゜，

∠ACB＝∠CEB，

故△BCE为等腰三角形，

从而：BE=BC=6.

证毕。

Answer 2

什么乱七八糟的，把题目好好在看看，重新发上来。

Answer 3

哪有图？应该是6吧。

追问

对，图上传不了，应该是做两条高线，但是我不会解，只会做辅助线。

Answer 4

E点位置？

追问

对角线交点

Answer 5

图呢？