Question

已知cosα=1/7，cos（α-β）=13/14，且0＜ β ＜α＜π/2 求β

我只是想知道α-β的取值范围怎么求

Answer 1

cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos²(α-β)] = √ [1-(13/14)²] = 3√3 /14
根据两角差的余弦公式:
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3 / 7) * (3√3 /14)
= 1/2
得β=60度
0<a<π/2
0<β <π/2
-π/<2a-β<π/2
两式相减就能够得到了!
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳，谢谢!

追问

不等式不是只能相加，不能相减嘛，a-β怎么减的呀

追答

∵0＜α＜π/2，0＜β＜π/2
∴－π/2＜－β＜0
∴－π/2＜β-a＜π/2