Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

（1）求证：△ACE≌△BCD（2）诺AD=5，BD=12，求DE。

主要是第二小题哦！！

Answer 1

证明：
（1）
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD^2+AE^2=DE^2．
由（1）知AE=DB，
∴AD^2+DB^2=DE^2．
DE^2=5^2+12^2=169
DE=13

Answer 2

1）∵△ABC和△ECD都是等腰三角形
∴AC=BC ,EC=DC
又∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD

2）AC=BC=AB*cos45°=17√2/2
CD²=BD²+BC²-2BD*BC*cos45°=169/2
DE²=2CD²=169
DE=13

Answer 3

（1）条件:角ECA=角DCB,AC=BC,EC=CD,根据边角边容易证明全等
（2）AB=17，可以求出AC=BC=ABcos45=17/√2
又在三角形CDB中，BD=12，角DBC=45，根据余弦定理CD²=BC²+BD²-2BC*BD·cosB,带入求值得CD=3.5在等腰直角三角形DCE中，DE=3.5√2