Question

如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=66°则∠EFG=?

根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．解答：解∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°
∴∠FGE=∠FGC+EGC=20°+（180°-66°）=134°
∴∠FEG= 12（180°-∠FGE）=23°
问：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点
∴GF=GE
这一步是为什么？？

Answer 1

在△ADC中，线段GF是中位线，∵GF=AD/2,

在△ABC中，线段GE是中位线，∵GE=BC/2,

∴AD=BC，∵GF=GE。

 

∠AGE=∠ACB=66°，∴∠EGC=180°-66°=114°.

∠FGC=∠DAC=20°.

∴∠EGF=∠EGC+∠FGC=114°+20°=134°

在△EDF中，∴GF=GE。

∵△EDF是等腰三角形，∴∠GEF=∠GFE=(180°-134°)/2=23°

Answer 2

如图。由于三角形的中位线定理，∵AD=BC，我们就可以得到：∴GF=GE.