Question

在等比数列｛an｝中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a5和q。

提示下...

Answer 1

先把两个式子变形一下就是，a1*q4-a1=1 (1), a1*q3-a1*q=16 (2) 用1式除以2式，得到（q4-1）/(q3-q)=5/2，进一步变形为，（q2+1）*(q2-1)/(q*(q2-1))=5/2，约去q2-1,变成(q2+1)/q=5/2，可以解的q=2或q=1/2。代入可以得出a5=16 或a5=-1.

Answer 2

因为a5-a1=15>0，所以q>1，a5-a1=a1(q2+1)(q2-1)=15a4-a2=a1q(q2-1)=6两式相除得到（q2+1）/q=2.5，解得q=2或0.5（舍），再把q=2代入上面任何一个式子求出a1=1，所以a5=1*25-1=16

Answer 3

a5－a1＝15
得 a1q^4-a1=15
a1(q^4-1)=15 ①
a4－a2＝6
得 a1q^3-a1q=6
a1q(q²-1)=6 ②
①/②，得
(q^4-1)/(q(q²-1))=5/2
(q²+1)/q=5/2
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
则 q=1/2 或 q=2
当 q=1/2时 a1=6/(q(q²-1))=12/(-3/4)=-16
a5=a1q^4=-1
当 q=2时 a1=6/(q(q²-1))=3/(4-1)=1
a5=a1q^4=16

Answer 4

解：设等比数列的公比为q，∵a5－a1＝15，a4－a2＝6，∴a1*q^4-a1=15 ,a1*q^3-a1*q=6解得a1=1,q=2或a1=-16,q=1/2， ∴当a1＝1，q＝2时，a5＝a1*q^4＝16当a1＝－16，q＝1/2时，a5＝a1*q^4＝－1

Answer 5

笨蛋 ，你分别把a5 a4换成a1 的形式 ，再组建方程 。可以得到两组解