已知:如图,矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在AD上,且DE=3AE.试说明BE与AC的位置关系
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∵AB/BC=1/2
又 ∵ DE=3AE
∴DE+AE=3AE+AE=4AE
∵ABCD是矩形
AD=BC
∴AE=AD/4=BC/4=AB/2
在△ABE与△BCA中
∵AE/AB=AB/BC
∠BAE是公共角
∴△ABE∽△BCA
∠ABE=∠BCA
∵∠BCA+∠BAC=90
∴∠ABE+∠BAC=90
∴BE⊥AC
BE与AC相互垂直。
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又 ∵ DE=3AE
∴DE+AE=3AE+AE=4AE
∵ABCD是矩形
AD=BC
∴AE=AD/4=BC/4=AB/2
在△ABE与△BCA中
∵AE/AB=AB/BC
∠BAE是公共角
∴△ABE∽△BCA
∠ABE=∠BCA
∵∠BCA+∠BAC=90
∴∠ABE+∠BAC=90
∴BE⊥AC
BE与AC相互垂直。
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