已知a+b+c=a²+b²+c²=2 求证a(1-a)²=b(1-b)²=c(1-c)²
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证明:∵a+b+c=2
∴c=2-a-b
而a²+b²+c²=2
∴a²+b²+(2-a-b)²=2
直接展开,可以得到:2a²+2b²+4-4a-4b+2ab=2
∴a²+b²-2a-2b+ab+1=0
∴(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=1-ab
∴(1-a)²+(1-b)²=1-ab
∴a(1-a)²+a(1-b)²=a-a²b
b(1-a)²+b(1-b)²=b-ab²
∴相减即可得出a(1-a)²=b(1-b)²
有问题欢迎追问,望采纳~
∴c=2-a-b
而a²+b²+c²=2
∴a²+b²+(2-a-b)²=2
直接展开,可以得到:2a²+2b²+4-4a-4b+2ab=2
∴a²+b²-2a-2b+ab+1=0
∴(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=1-ab
∴(1-a)²+(1-b)²=1-ab
∴a(1-a)²+a(1-b)²=a-a²b
b(1-a)²+b(1-b)²=b-ab²
∴相减即可得出a(1-a)²=b(1-b)²
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