Question

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为A（-1，1）

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为A（-1，1）B（-1，+∞）C（-∞，-1）D（-∞，+∞）

Answer 1

解：由f（x）＞2x+4变式为f(x)-2x-4>0
于是令g(x)=f(x)-2x-4 则f(x)-2x-4>0变为g(x)>0
因为g`(x)=f`(x)-2
又对任意x∈R，f'（x）＞2
所以g`(x)>0
即g(x)在R上是增函数
又g(-1)=f(1-)-2*(-1)-4=2+2-4=0
于是由g(x)>0得g(x)>g(-1)
而g(x)在R上是增函数
故由g(x)>g(-1)得x>-1
所以则f（x）＞2x+4的解集为B（-1，+∞）