定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足.任意x∈(0,+∞),有f[f(x)-lnx]=1则函数∫e1f(x)dx=？
展开全部
由于f(x)单调，则f(x)-lnx=C，C为常数，则f(x)=lnx+C，取x=C,得f(C)=lnC+C=1，而取C=1时满足方程，由单调性可知，C=1；
则f(x)=lnx+1；
∫e1f(x)dx=∫lnxdx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx-∫dx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx|(x=1到x=e)=elne-1ln1=e
则f(x)=lnx+1；
∫e1f(x)dx=∫lnxdx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx-∫dx+∫dx|(x=1到x=e)=xlnx|(x=1到x=e)=elne-1ln1=e
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
